等价无穷小代换（真正做到“一天一本书）

这是一个，让你好好学习的头条号

文丨业勤 图丨业勤

这是“为君解惑”栏目第 6 篇文章

为君解惑

“为君解惑”栏目的主要目的是希望解决一些同学们在大学生活中可能遇到的困惑，学业上，生活上，感情上等等，同时把一些代表性的问题分享给大家，互相学习和探讨类似的困惑，不断成长~

“一花一世界，一叶一菩提，一天一本书，一周一学期”

——过佛

转眼间，已经到了我们这学期的期末啦，在美好的寒假之前，有一座大山挡在了我们面前。如何最有效的跨过期末考试这座大山，是高校里永恒不变的议题。

今天业勤老师就跟大家分享一下，如何真正的做到“一天一本书，一周一学期”，做到期末最高效率的复习。

核心需要解决的是四个问题：找到重点题型，学会重点题型，整理知识架构，考场小技巧。

一、找到重点题型

如果说，要在四个核心问题里挑出最核心的一个问题的话，那么一定是第一条——找到重点题型。这个话题说起来容易，其实做起来也不太难，但最大的问题，其实是在于太多同学忽视了找重点的重要性。很多同学复习的时候就是把课本从头肝到尾，这种学习精神是实话值得提倡，但是功利的来说的话，在期末考试前这样复习的效率，与只抓重点复习的效率，相差太多太多太多了。

为什么这么说呢？很多同学可能是第一次参加大学的期末考试，在这里业勤老师先告诉大家一个小秘密：你永远、永远想象不到你的大学老师出期末题的时候有多懒。由于大学老师的主要任务实际上是做科研，教学并不是他们的首要任务，所以很多时候老师们选择能省事则省事，期末考试试卷往往都是往年的原题，或者作业里的原题，有时是改变几个数据，有时直接就是一模一样的题目。在大学里我们会经常看到有的同学就考前复习了很短的几个小时，说着自己要挂了要挂了，最后得了90+的“学婊”，看似慌得一批，实则稳如老狗。其实很大程度上找到重点题型帮了他们很大的忙。

那么，我们知道了找重点题型的重要性后，最关键的问题是，怎么找呢？三个方向：

1. 最好能找到往年的考试题

2. 多跟老师、助教、学长学姐交流

3. 看布置作业的题型

这三个方法里，业勤老师最推荐方法1，找到往年的考题，因为我自己就是这么过来的，很多科目就单纯的把往年题目都看懂会做，就能考到很不错的分数。如果找不到期末考试试卷的话，方法2和方法3也是不错的选择，老师和助教嘴里套出来的题，一般都是会考的，学长学姐也会把记忆里考了那些内容分享给你。如果都没套出来，那就老老实实看作业吧，作业题也都是考试的重点参考题型。

我在这里通过天津科技大学的高数上考试试卷来举例，让我们一起分析下天科期末考了那些重点题型。同学们首先快速过一遍试卷，然后再对照试卷最后业勤老师给大家写的每道题目的考察点，再认真过一遍试卷，最后，试着自己把试卷的考察点都总结出来。

填空题6道题目，考了（1）求拐点（2）水平渐近线（3）最大值问题（4）定积分性质（5）定积分应用（6）求不定积分6个知识。

选择题6道题目，考了（1）单调性（2）极值和拐点问题（3）凹凸区间问题（4）积分求导问题（5）定积分定义问题（6）等价无穷小问题（包含了积分求导问题）。

计算题是5个积分题目，考察了（1）第一类换元积分法（2）第二类换元积分法中的根式代换（3）分部积分求定积分（4）广义积分（5）分段求定积分

应用题考察了（1）定积分求面积（2）定积分求体积

证明题考察了（1）运用导数证明不等式

综合题考察了（1）运用定积分的性质证明（2）运用第一问证明所得求第二问

好，如果同学们顺利的自己过了一遍试卷并且分析出了考察重点，那么我们第一步就算大功告成啦~基本上掌握找重点题型的能力后，我们在整个复习上都会有非常强的方向感，不会再出现不知道如何学的迷惑。下面进要下一步，如何学会重点题型。

二、学会重点题型

单纯的找到重点题型，如果学不会，或者说学不扎实一上考场就忘，那实际上毫无意义的，还有可能重点被同学借走做了别人的嫁衣。

那么如何真正的学会一个重点题型呢？核心是两步：

（1）把问题拆分（2）整理相似题目

我们还是通过刚才试卷里的题型举例来分析。

定积分的应用，用定积分求面积和求体积，一定是每个学校期末都考的题型，所以我们来重点分析下如何掌握“定积分求面积”这个知识点。

第一步，问题拆分

这道题目，业勤老师把它的解题过程，拆成5步。

（1）求出曲线方程（2）画出草图（3）写出微元面积（4）写出面积表达式（5）计算出定积分。

这个解答里省略了（2）和（3）两步，但是这两步是分析这道题目和学会这道题目时不可缺少的，所以我们一定要把答案里没有的分析过程自己找出来。那么问题来了，有些时候我们自己找不出来这些答案没写到的地方，该怎么做？这个时候就要翻开课本，翻到这一章节，仔细看一下课本里的例题是怎么分析的，课本里的例题都有着最详细的分析步骤，基本都可以满足同学们的分析。如果还是不行，那就问问身边的学霸，务必把一道题目分析透彻。

第二步，寻找相似题型

我相信，除了少部分数学天赋比较好的同学，绝大多数同学只看一道题目，是无法掌握好一个知识点的。这个时候，就需要多准备几道题目（一般再认真看3道就足够），来完成扎实的掌握这个题型。相似的题目可以在课本里找，也可以通过搜索引擎搜索一些例题，业勤老师给大家准备的“高数讲座”里也讲解了各个重点题型的各种题目，大家也可以去听一听。

完成这两步后，基本上一个题型我们就已经熟练的掌握了。往往做到这一步其实就可以考不错的成绩了。不过下面一条建议同样关键，它可以有效的让我们的记忆更加扎实，成绩再上一个台阶。

三、整理知识架构

什么是知识架构呢？知识架构其实就是我们所学知识，以一种合理的结构存储在我们的大脑当中，来强化我们的知识记忆和知识提取。

实际上，整个学习过程，就是把知识放入我们的大脑中，尽力让他不忘记，同时保证我们在运用时可以很好的提取出来。有很多同学，在记忆知识时，采取了线性的记忆，就是诉说的从头记到尾，这种知识架构的记忆效率是非常低的。相反，通常推荐我们采取树状结构来整理我们的知识，或者采取思维导图的形式来整理，这种方式从一个点向外发散的方式，可以很好的帮助我们组织好知识，建立一个更加牢固的知识架构。

接下来，业勤老师分享一下我整理的高数上的知识架构，运用了思维导图工具，强烈建议大家自己整理一遍，这样效果更好哦！

整理好我们自己的知识架构后，之后在复习的过程中，看到题目就可以通过知识架构，快速索引道所需要的知识部分，很快的提取所需知识，而不是从头到尾过一遍所学，会大大提高做题效率。同时，如果发现有的题目不会做，其实就是说明自己的架构里有一些盲点，再及时补上缺的部分，这样整个知识架构就会越来越牢固，考试完全不虚，就是干他丫的！

四、科学考场策略

最后这个版块，业勤老师把自己私藏的一些考试中的小技巧分享给大家，这3个小技巧是我从中考一直用到大学的技巧，每次都陪着我逢凶化吉，希望对大家也能有所帮助~

（1）即将进入考场时，摄取足够的糖类

我们的大脑在解题时，实际上会消耗大量的糖类能量。所以，足够的糖类能量补充是考试时非常重要的。而且，科学实验和我自己试验都证实了，上考场时吃一些巧克力，喝一些咖啡，都可以大大提高解题速度，增强注意力的集中。所以，上考场前，来块巧克力补补能量吧~

（2）遇到不会的题目时，不断的自我暗示

自我暗示是一个非常神奇的东西，无论是考试，还是各种挑战，比如上台演讲，运动竞技，科学的自我暗示都能一定程度的激发我们的潜能，让我们超常发挥。业勤之前的每次考试中，如果有的题目第一遍做不出来，在后来回头再做的时候，都会一直告诉自己“这题很简单，我一定可以做出来，这题很简单，我一定可以做出来”，默念数遍后，突然就会灵光一闪，想出思路把题目接了出来。再到之后每次大型比赛上台演讲时，我也都会告诉自己，“我是最强的，我是最强的”,然后站到台上时，我都可以超长的发挥。所以，多在心里鼓舞鼓舞自己，你比你想象的要厉害的多！

（3）天下数学，无快不破

最后这个技巧，推荐给一些数学相对学的不错的同学。在我的应试技巧中，其实这一条是我运用的最多的，就是用最短的时间完成考试。有的同学可能会觉得追求快速做题，会不会正确率下降呀？实际上，在追求高速解题的过程中，我们的注意力会非常的集中，反而大大提高了解题的正确率。所以，如果知识掌握比较扎实的同学，可以试试在做题速度上突破突破，对我们考试会有非常意想不到的效果~

业勤老师的期末高效复习的方法都分享给大家了，相信对大家的期末复习会有一定的帮助。当然，方法是一方面，我们坚持不懈的毅力还是我们不断前进最关键的因素，不抛弃不放弃，我们都能取得让自己满意的成绩，加油，期末必胜！！！