同余定理口诀（除以A后的余数相同）

【今日例题】371，516，429三个数，除以A后的余数相同，请问A是多少？

先上答案：A为29。三个数除以同一个数余数相同，我们称这三个数对A同余。同余有什么性质呢？我是王老师，专注于小学数学，今天我们就学习下同余问题。是高年级数论版块常见题型。

同余问题

先举个简单例子

35÷3余2，68除以3余2。那么35和68对3同余

如果用68-35，两个余数就抵消了，说明差33是3的倍数。

这是本题中核心的解题思路。

解题步骤

① 371，516对于A同余

→ 516-371=145，是A的倍数

② 516，429对于A同余

→ 516-429=87，是A的倍数

③ 371，429对于A同余

→ 429-371=58，是A的倍数

我们得到三个A的倍数。A就是这三个数的公因数

通过短除法可以求三个数公因数。

符合要求的是29。即A=29

也可根据余数定理：差的余数=余数的差(差为0特例)来证明

技巧分享

先找较接近的数做差，除数的范围就缩小了。

比如题目中429和371接近，58相对就比较好求因数。

巩固练习题

你学会了吗？做道练习题巩固下吧！

1，学校买来118个乒乓球，67个乒乓球拍和33个乒乓球网，如果将这三种物品平均分配到每个班级，三个物品剩下的数量相同，请问学校一共有多少个班？

2，如果2836，4582，5164，6522四个数被同一自然数相除余数相同，且为两位数。求除数和余数的和？

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