从数学上研究时间范畴和空间范畴，便构成了各种几何学。从欧几里得几何到非欧几何，人们对于时间和空间的认识也随之变化。
时间和空间是运动着的物质的基本属性和存在形式。从数学上研究时间范畴和空间范畴，便构成了各种几何学。
时间的特点是一维性，它只有过去，现在和将来一个方向，其流逝总是沿着单向前进，一去不复返。从数量上加以刻划，以表示时间的前后顺序，形成了实数的概念。用几何方法加以表述，便是具有原点、单位及方向的一条直线。但直线上的几何学，即一维几何学是很贫乏的。
空间范畴反映运动着物质的伸张性、广延性。三维性是现实空间的特点，任何物体都有长、宽、高三个方向，现实空间的几何形式是三维空间。为了研究物体的运动过程和几何特性，我们将三维空间分解为平面(二维空间)和直线(一维空间)。一维空间的广延性和时间的无限性一样，用两端可无限延长的直线作为几何形式，为了确定运动物体的相对位置，我们也用具有原点、单位长度和正方向的直线来表示，每点的位置也用一个实数加以标记。
欧几里得(Euclid)几何反映了绝对空间观念，它所处理的是空间中点、线、面之间的相对位置以及机械运动下的几何不变性。
从物理学、天文学的角度研究时间范畴，首先是如何测量时间的技术问题，而从数学上研究则提供一维几何模型。同样，牛顿力学研究在空间中运动物体的运动规律，而从数学上研究空间范畴则是提供三维几何模型，先是欧几里得模型，接着是笛卡儿(R.Descartes)空间解析几何模型，然后是罗巴切夫斯基创立的非欧几何模型。不同的几何，是从不同角度，用不同方法对现实空间进行不同摹写。
20世纪初，爱因斯坦(A.Einstein)构建了狭义相对论(1905)，指出三维空间和一维时间之间存在着联系，诞生了四维时空的概念，这是物理学上的一场革命，也是时空观上的一场革命。1908年，德国数学家闵可夫斯基 (Minkowsky)为四维时空提供了数学框架，即闵可夫斯基几何，此时l2=x2+y2+z2-t2，这是人们为光速运动物体所在空间和时间建立的一个几何模型。1915年爱因斯坦发表广义相对论，为黎曼(G.F.B.Riemann)的几何学观点提供了现实基础。黎曼在1854年，在哥廷根大学发表就任讲师的演说，题目是《论作为几何学基础的假设》。他发展了空间观念，首先认识到几何学中所研究的对象是一种“多重广延量”，其中的点可用n个实数为坐标来描述，点构成n维空间中的曲面(流形)。更进一步，他认为，通常的欧几里得几何学只是当时已知测量范围内的几何学，如果超出这个范围，到更细的层次，则空间是否还是欧氏的，似乎还需要验证。他指出一种几何学，在无限小的意义下，距离仍满足勾股定理，这便是黎曼度量。爱因斯坦在广义相对论中提出新的引力理论，以洛伦兹（Lorentz）流形为模型在无限小的意义下，它仍是闵可夫斯基空间，即距离s满足ds2=dx2+dy2+dz2-dt2，而一般地，则不再满足l2=x2+y2+z2-t2的公式了。
这样，人们对空间范畴和时间范畴的认识又进入到一个新的层次：
(1)时间和空间两个范畴彼此不是互不相干的；
(2)空间不再是欧几里得式的三维空间，而是四维时空；
(3)空间不限于平直广延型，而是一种弯曲空间，弯曲时空，弯曲的曲面(流形)。
总之，随着人们对时间和空间范畴的知识增多，概念不断发展，用以表示其形式和数量关系的几何形式也在变化。几何方法，说到底，是为了描写、表示、反映现实时空，为各种时空观提供数学模型。
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