一致收敛(为什么函数项级数an收敛即是一致收敛)

一致收敛，为什么函数项级数an收敛即是一致收敛？

因为这是数项级数 没有变量

内闭一致收敛的定义？

fn有可能在开区间不收敛而在任意闭子区间一致收敛，这种情况就是在两个端点上是数学上的“不好”，比如说那两个端点上收敛速率趋于无穷或0，甚至干脆不收敛。

即便在里面任意闭区间都是“好的”，即一致收敛，在闭区间趋于这个开区间时，因为要包括这两个“不好”的点，收敛的速率会越来越不协调，因此在极限状况下，即开区间上，是不一致收敛的。

做个类比的话，有点像y=1/x在(0，1)任意闭子区间上有界，而在(0，1)无界，这是因为存在了0这个“不好”的点。

举例说明，fn= x^n在(0,1)区间显然内闭一致收敛于0，而在1这个“不好”的点，fn收敛速率越来越慢，在点趋于1时收敛速度趋于0，在1时干脆收敛速率等于0，直接不收敛了。

内闭一致收敛还有个名称叫广义一致收敛

一致收敛和收敛最根本的区别？

一致收敛有个地方顺序写错了

应该是给定任意数e>0，可以找到这样一个固定数N，对于所有x，使得当n>N，不等式 |fn(x)-f(x)|<e，其图像以一定规律趋近于f(x)

收敛其实就是点点收敛，是点的性质

而一致收敛通常是研究在某一区间或某一集合上的一致收敛

收敛是点的性质，一致收敛是整体性质

一致收敛判别法则是什么法则？

柯西一致收敛法则，M判别法，狄利克雷判别法，阿贝尔判别法

A矩阵怎么判断收敛一致收敛？

e^A就是矩阵的指数，用幂级数展开即E+A+A^2/2!+A^3/3! + ...

由于A是幂零矩阵，即存在正整数k，使得A^k=0

因此上述幂级数收敛，可以算出结果。