伯努利数(伯努利数列)

伯努利数，伯努利数列？

伯努利数是18世纪瑞士数学家雅各布·伯努利引入的一个数。在数学上，伯努利数是一个有理数数列，在许多领域都有很大的应用。一般地，n>=1时,有B(2n+1)=0；n>=2时,有公式B(n)=∑[C(k,n)*B(k)](k:0->n)可用来逐一计算伯努利数。伯努利数在数论中很有用。伯努利数还可用于费马大定理的论证中。

世界上第一个计算机程序是怎样开发出来的？

19世纪之前

一、机械计算机时代的拓荒者

在西欧，由中世纪进入文艺复兴时期的社会大变革，大大促进了自然科学技术的发展，人们长期被神权压抑的创造力得到空前释放。其中制造一台能帮助人进行计算的机器，就是最耀眼的思想火花之一。从那时起，一个又一个科学家为把这一思想火花变成引导人类进入自由王国的火炬而不懈努力。但限于当时的科技总体水平，大都失败了，这就是拓荒者的共同命运：往往见不到丰硕的果实。后人在享用这甜美的时候，应该能从中品出一些汗水与泪水的滋味……

1614: 苏格兰人John Napier (1550-1617)发表了一篇论文，其中提到他发明了一种可以计算四则运算和方根运算的精巧装置。

1623: Wilhelm Schickard (1592-1635)制作了一个能进行六位以内数加减法，并能通过铃声输出答案的'计算钟'。通过转动齿轮来进行操作。

1625: William Oughtred (1575-1660) 发明计算尺

1642: 法国数学家Pascal 在WILLIAM Oughtred计算尺的基础上将计算尺加以改进，能进行八位计算。并且还卖出了许多，成为一种时髦的商品。

1668: 英国人Samuel Morl和 (1625-1695)制作了一个非十进制的加法装置，适宜计算钱币。

1671: 德国数学家Gottfried Leibniz设计了一架可以进行乘法，最终答案可以最大达到16位。

1775: 英国Charles制作成功了一台与 Leibniz's 的计算机类似的机器。但更先进一些。

1776: 德国人Mathieus Hahn成功的制作了一台乘法器。

1801: Joseph-Maire Jacuard 开发了一台能用穿孔卡片控制的自动织布机。

1820: 法国人Charles Xavier Thomas de Colmar (1785-1870),制作成功第一台成品计算机，非常的可靠，可以放在桌面上，在后来的90多年间一直在市场上出售。

1822: 英国人Charles Babbage (1792-1871)设计了差分机和分析机，其中设计的理论非常的超前，类似于百年后的电子计算机，特别是利用卡片输入程序和数据的设计被后人所采用。

1832: Babbage 和Joseph Clement 制成了一个差分机的成品，开始可以进行6位数的运算。后来发展到20位、30位，尺寸将近一个房子那么大。结果以穿孔的形式输出。但限于当时的制造技术，他们的设计难以制成。

1834: 斯德哥尔摩的George Scheutz用木头做了一台差分机。

1834: Babbage 设想制造一台通用的分析机，在只读存储器（穿孔卡片）中存储程序和数据，Babbage在以后的时间继续他的研究工作，并于1840年将操作数提高到了40位，并基本实现了控制中心（CPU）和存储程序的设想，而且程序可以根据条件进行跳转，能在几秒内作出一般的加法，几分钟内作出乘除法。

1842: Babbage的差分机项目因为研制费用昂贵，被政府取消。但他自己仍花费大量的时间和精力于他的分析机研究。

1843: Scheutz 和他的儿子Edvard Scheutz 制造了一台差分机，瑞典政府同意继续支持他们的研究工作。

1847: Babbage 花两年时间设计了一台较简易的、31位的差分机，但没有人感兴趣并支持他造出这台机器。但后来伦敦科学博物馆用现代技术复制出这台机器后发现，它确实能准确的工作。

1848: 英国数学家George Boole创立二进制代数学。提前差不多一个世纪为现代二进制计算机铺平了道路。

1853: 令Babbage感到高兴的是，Scheutzes制造成功了真正意义上的比例差分机，能进行15位数的运算。象Babbage所设想的那样输出结果。后来伦敦的Brian Donkin又造出了更可靠的第二台。

1858: 第一台制表机被Albany的Dudley天文台买走。第二台被英国政府买走。但天文台并没有将其充分利用，后来被送进了博物馆。而第二台却被幸运的使用了很长时间。

1871: Babbage 制造了分析机的部分部件和印表机。

1878: 纽约的西班牙人Ramon Verea，制造成功桌面计算器。比前面提到的都要快。但他对将其推向市场不感兴趣，只是想表明，西班牙人可以比美国人做的更好。

1879: 一个调查委员会开始研究分析机是否可行，最后他们的结论是：分析机根本不可能工作。此时Babbage 已经去世了。调查之后，人们将他的分析机彻底遗忘了。但Howard Aiken 例外。

1885: 这时期更多的计算机涌现出来。如美国、俄国、瑞典等。他们开始用有槽的圆柱代替易出故障的齿轮。

1886: 芝加哥的Dorr E. Felt (1862-1930), 制造了第一台用按键操作的计算器，而且速度非常快，按键抬起，结果也就出来了。

1889: Felt推出桌面印表计算器。

1890: 1890美国人口普查。1880年的普查人工用了7年的时间进行统计。这意味着1890年的统计将会超过10年。美国人口普查部门希望能得到一台机器帮助提高普查的效率。Herman Hollerith，建立制表机公司的那个人，后来他的公司发展成了IBM公司。借鉴了Babbage的发明，用穿孔卡片存储数据，并设计了机器。结果仅仅用了6个周就得出了准确的数据（62622250人）。Herman Hollerith大发其财。

1892: 圣多美和普林西比的William S. Burroughs (1857-1898),制作成功了一台比Felt的功能更强的机器，真正开创了办公自动化工业。

1896: Herman Hollerith创办了IBM公司的前身。1900～1910

1906: Henry Babbage, Charles Babbage 的儿子，在R. W. Munro的支持下，完成了父亲设计的分析机，但也仅能证明它能工作，而没有将其作为产品推出。

二、电子计算机最初的日子里

在这之前的计算机，都是基于机械运行方式，尽管有个别产品开始引入一些电学内容，却都是从属与机械的，还没有进入计算机的灵活：逻辑运算领域。而在这之后，随着电子技术的飞速发展，计算机就开始了由机械向电子时代的过渡，电子越来越成为计算机的主体，机械越来越成为从属，二者的地位发生了变化，计算机也开始了质的转变。下面就是这一过渡时期的主要事件：

1906: 美国的Lee De Forest发明了电子管。在这之前造出数字电子计算机是不可能的。这为电子计算机的发展奠定了基础。

1920～1930

1924年2月:IBM，一个具有划时代意义的公司成立

1930～1940

1935: IBM推出IBM 601机。这是一台能在一秒钟算出乘法的穿孔卡片计算机。这台机器无论在自然科学还是在商业意义上都具有重要的地位。大约造了1500台。

1937: 英国剑桥大学的Alan M. Turing (1912-1954)出版了他的论文，并提出了被后人称之为'图灵机'的数学模型。

1937: BELL试验室的George Stibitz展示了用继电器表示二进制的装置。尽管仅仅是个展示品，但却是第一台二进制电子计算机。

1938: Claude E. Shannon 发表了用继电器进行逻辑表示的论文。

1938: 柏林的Konrad Zuse 和他的助手们完成了一个机械可编程二进制形式的计算机，其理论基础是Boolean代数。后来命名为Z1。它的功能比较强大，用类似电影胶片的东西作为存储介质。可以运算七位指数和16位小数。可以用一个键盘输入数字，用灯泡显示结果。

1939 1月1日: 加利福尼亚的David Hewlet和William Packard 在他们的车库里造出了Hewlett-Packard计算机。名字是两人用投硬币的方式决定的。包括两人名字的一部分。

1939年11月: 美国John V. Atanasoff和他的学生Clifford Berry 完成了一台16位的加法器，这是第一台真空管计算机。

1939: 二次世界大战的开始，军事需要大大促进了计算机技术的发展。

1939: Zuse和Schreyer 开始在他们的Z1计算机的基础上发展Z2计算机。并用继电器改进它的存储和计算单元。但这个项目因为Zuse服兵役被中断了一年。

1939/1940: Schreyer利用真空管完成了一个10位的加法器，并使用了氖灯做存储装置。

1940～1950

1940年1月: Bell实验室的Samuel Williams和Stibitz制造成功了一个能进行复杂运算的计算机。大量使用了继电器，并借鉴了一些电话技术， 采用了先进的编码技术。

1941夏季: Atanasoff和学生Berry完成了能解线性代数方程的计算机，取名叫'ABC'（Atanasoff-Berry Computer），用电容作存储器，用穿孔卡片作辅助存储器，那些孔实际上是'烧'上的。时钟频率是60HZ，完成一次加法运算用时一秒。

1941年12月: 德国Zuse制作完成了Z3计算机的研制。这是第一台可编程的电子计算机。可处理7位指数、14位小数。使用了大量的真空管。每秒种能作3到4次加法运算。一次乘法需要3到5秒。

1943: 1943年到1959年时期的计算机通常被称作第一代计算机。使用真空管，所有的程序都是用机器码编写，使用穿孔卡片。典型的机器就是： UNIVAC。

1943年1月: Mark I，自动顺序控制计算机在美国研制成功。整个机器有51英尺长，重5吨，75万个零部件，使用了3304个继电器，60个开关作为机械只读存储器。程序存储在纸带上，数据可以来自纸带或卡片阅读器。被用来为美国海军计算弹道火力表。

1943年4月: Max Newman、Wynn-Williams和他们的研究小组研制成功'Heath Robinson'，这是一台密码破译机，严格说不是一台计算机。但是其使用了一些逻辑部件和真空管，其光学装置每秒钟能读入2000个字符。同样具有划时代的意义。

1943年9月 : Williams和Stibitz完成了'Relay Interpolator'，后来命名为'Model II Relay Calculator'。这是一台可编程计算机。同样使用纸带输入程序和数据。其运行更可靠，每个数用7个继电器表示，可进行浮点运算。

1943年12月: 最早的可编程计算机在英国推出，包括2400个真空管，目的是为了破译德国的密码，每秒能翻译大约5000个字符，但使用完后不久就遭到了毁坏。据说是因为在翻译俄语的时候出现了错误。

1946: ENIAC (Electronic Numerical Integrator 和 Computer): 第一台真正意义上的数字电子计算机。开始研制于1943年，完成于1946年。负责人是John W. Mauchly和J. Presper Eckert。重30吨，18000个电子管，功率25千瓦。主要用于计算弹道和氢弹的研制。

三、晶体管计算机的发展

真空管时代的计算机尽管已经步入了现代计算机的范畴，但其体积之大、能耗之高、故障之多、价格之贵大大制约了它的普及应用。直到晶体管被发明出来，电子计算机才找到了腾飞的起点，一发而不可收……

1947: Bell实验室的William B. Shockley、 John Bardeen和Walter H. Brattain.发明了晶体管，开辟了电子时代新纪元。

1949: EDSAC：剑桥大学的Wilkes和他的小组建成了一台存储程序的计算机。输入输出设备仍是纸带。

1949: EDVAC (electronic discrete variable computer)：第一台使用磁带的计算机。这是一个突破，可以多次在其上存储程序。这台机器是John von Neumann提议建造的。

1949: '未来的计算机不会超过1.5吨。'这是当时科学杂志的大胆预测。

1950～1960

1950: 软磁盘由东京帝国大学的Yoshiro Nakamats发明。其销售权由IBM公司获得。开创存储时代新纪元。

1950: 英国数学家和计算机先驱Alan Turing说：计算机将会具有人的智慧，如果一个人和一台机器对话，对于提出和回答的问题，这个人不能区别到底对话的是机器还是人，那么这台机器就具有了人的智能。

1951: Grace Murray Hopper完成了高级语言编译器。

1951: Whirlwind：美国空军的第一个计算机控制实时防御系统研制完成。

1951: UNIVAC-1：第一台商用计算机系统。设计者：J. Presper Eckert 和John Mauchly。被美国人口普查部门用于人口普查，标志着计算机的应用进入了一个新的、商业应用的时代。

1952: EDVAC (Electronic Discrete Variable Computer)：由Von Neumann领导设计并完成。取名：电子离散变量计算机。

1953: 此时世界上大约有100台计算机在运转。

1953: 磁芯存储器被开发出来。

1954: IBM的John Backus和他的研究小组开始开发 FORTRAN (FORmula TRANslation)，1957年完成。是一种适合科学研究使用的计算机高级语言。

1956: 第一次有关人工智能的会议在Dartmouth 学院召开。

1957: IBM开发成功第一台点阵打印机。

1957: FORTRAN 高级语言开发成功。

四、集成电路，现代计算机插上腾飞的翅膀

尽管晶体管的采用大大缩小了计算机的体积、降低了其价格，减少了故障。但离人们的要求仍差很远，而且各行业对计算机也产生了较大的需求，生产更能更强、更轻便、更便宜的机器成了当务之急，而集成电路的发明正如"及时雨"，当春乃发生。其高度的集成性，不仅仅使体积得以减小，更使速度加快，故障减少。人们开始制造革命性的微处理器。计算机技术经过多年的积累，终于驶上了用硅铺就的高速公路。

1958年9月12日: 在Robert Noyce（INTEL公司的创始人）的领导下，发明了集成电路。不久又推出了微处理器。但因为在发明微处理器时借鉴了日本公司的技术，所以日本对其专利不承认，因为日本没有得到应有的利益。过了30年，日本才承认，这样日本公司可以从中得到一部分利润了。但到2001年，这个专利也就失效了。

1959: 1959年到1964年间设计的计算机一般被称为第二代计算机。大量采用了晶体管和印刷电路。计算机体积不断缩小，功能不断增强，可以运行FORTRAN和COBOL ，接收英文字符命令。出现大量应用软件。

1959: Grace Murray Hopper开始开发COBOL (COmmon Business-Orientated Language)语言，完成于1961年。

1960～1970

1960: ALGOL：第一个结构化程序设计语言推出。

1961: IBM的Kennth Iverson推出APL编程语言。

1963: PDP-8：DEC公司推出第一台小型计算机。

1964: 1964年到1972年的计算机一般被称为第三代计算机。大量使用集成电路，典型的机型是IBM360系列。

1964: IBM发布PL/1编程语言。

1964: 发布IBM 360首套系列兼容机。

1964: DEC发布PDB-8 小型计算机。

1965: 摩尔定律发表，处理器的性能每年提高一倍。后来其内容又发生了改变。

1965: Lofti Zadeh创立模糊逻辑，用来处理近似值问题。

1965: Thomas E. Kurtz和John Kemeny完成BASIC(Beginners All Purpose Symbolic Instruction Code)语言的开发。特别适合计算机教育和初学者使用，得到了广泛的推广。

1965: Douglas Englebart 提出鼠标器的设想，但没有进一步的研究。直到1983年被苹果电脑公司大量采用。

1965: 第一台超级计算机CD6600开发成功。

1967: Niklaus Wirth开始开发PASCAL语言，1971年完成。

1968: Robert Noyce和他的几个朋友创办了INTEL公司。

1968: Seymour Paper和他的研究小组在MIT开发了LOGO语言。

1969: ARPANET计划开始启动，这是现代INTERNET的雏形。

1969 年4月7日: 第一个网络协议标准RFC推出。

1969: EIA (Electronic Industries Associa

1970～1980

1970: 第一块RAM芯片由INTEL推出，容量1K。

1970: Ken Thomson和Dennis Ritchie开始开发UNIX操作系统。

1970: Forth编程语言开发完成。

1970: Internet的雏形ARPAnet (Advanced Research Projects Agency network) 基本完成。开始向非军用部门开放，许多大学和商业部门开始接入。

1971年11月15日: Marcian E. Hoff在INTEL公司开发成功第一块微处理器4004，含2300个晶体管，是个4位系统，时钟频率108KHz ，每秒执行6万条指令。

在后来的日子里，处理器发展主要指标一览：

处理器 主频 每秒百万条指令

4004 108 KHz 0.06

8080 2MHz 0.5

68000 8MHz 0.7

8086 8MHz 0.8

68000 16 MHz 1.3

68020 16 MHz 2.6

80286 12MHz 2.7

68030 16MHz 3.9

386 SX 20 MHz 6

68030 25 MHz 6.3

68030 40MHz 10

386 DX 33MHz 10

486 DX 25MHz 20

486 DX2-50 50MHz 35

486 DX4/100 100MHz 60

Pentium 66MHz 100

Pentium 133MHz 240

Pentium 233MHz MMX 435

Pentium Pro 200 MHz 440

Pentium II 233MHz 560

Pentium II 333MHz 770

1971: PASCAL语言开发完成。

1972: 1972年以后的计算机习惯上被称为第四代计算机。基于大规模集成电路，及后来的超大规模集成电路。计算机功能更强，体积更小。人们开始怀疑计算机能否继续缩小，特别是发热量问题能否解决？人们开始探讨第五代计算机的开发。

1972: C语言的开发完成。其主要设计者是UNIX系统的开发者之一 Dennis Ritche。这是一个非常强大的语言，开发系统软件，特别受人喜爱。

1972: Hewlett-Packard发明了第一个手持计算器。

1972年4月1日: INTEL推出8008微处理器。

1972: ARPANET开始走向世界，INTERNET革命拉开序幕。

1973: 街机游戏Pong发布，得到广泛的欢迎。发明者Nolan Bushnell ，后来Atari 的创立者。

1974: 第一个具有并行计算机体系结构的CLIP-4推出。

五、计算机技术渐入辉煌

在这之前，计算机技术主要集中在大型机和小型机领域发展，但随着超大规模集成电路和微处理器技术的进步，计算机进入寻常百姓家的技术障碍已层层突破。特别是从INTEL发布其面向个人机的微处理器8080之后，这一浪潮便汹涌澎湃起来，同时也涌现了一大批信息时代的弄潮儿，如乔布斯、比尔.盖茨等，至今他们对计算机产业的发展还起着举足轻重的作用。在此时段，互联网技术、多媒体技术也得到了空前的发展，计算机真正开始改变人们的生活。

1974年4月1日: INTEL发布其8位的微处理器芯片8080。

1974年12月: MITS发布Altair 8800，第一台商用个人计算机，价值397美元，内存有256个字节。

1975: Bill Gates和Paul Allen完成了第一个在MITS 的Altair计算机上运行的BASIC程序。

1975: IBM公司介绍了他的激光打印机技术。1988年向市场推出其彩色激光打印机。

1975: Bill Gates和Paul Allen创办MicorSoft公司。现在成为最大、最成功的软件公司。三年后就收入50万美元，增加到15个人。1992年达28亿美元，1万名雇员。其最大的突破性发展是在1981年为IBM 的PC机开发操作系统，从此后便开始了对计算机业的巨大影响。

1975: IBM 5100发布。

1976: Stephen Wozinak和Stephen Jobs创办苹果计算机公司。并推出其Apple I 计算机。

1976: Zilog推出Z80处理器。8位微处理器。 CP/M就是面向其开发的操作系统。许多著名的软件如：Wordstar 和dBase II基于此款处理器。

1976: 6502, 8 位微处理器发布，专为Apple II计算机使用。

1976: Cray 1，第一台商用超级计算机。集成了20万个晶体管，每秒进行1.5亿次浮点运算。

1977年5月: Apple II 型计算机发布。

1978: Commodore Pet发布：有 8K RAM，盒式磁带机，9英寸显示器。

1978年6月8日: INTEL发布其16位微处理器8086。但因其非常昂贵，又推出8位的8088满足市场对低价处理器的需要，并被IBM的第一代PC机所采用。其可用的时钟频率为4.77、8、10MHz。大约有300条指令，集成了29000更晶体管。

1979: 街机游戏'太空入侵者'发布，引起轰动。很快便使得类似的游戏机大规模流行起来，其收入超过了美国电影业。

1979: Jean Ichbiah 开发完成Ada计算机语言。

1979年6月1日: INTEL发布了8位的8088微处理器，纯粹为了迎合低价电脑的需要。

1979: Commodore PET 发布了采用1MHz的6502处理器，单色显示器、8K内存的计算机，并且可以根据需要购买更多的内存扩充。

1979: 发明了低密盘。

1979: Motorola公司发布68000微处理器。主要供应Apple公司的Macintosh ，后继产品68020用在Macintosh II机型上。

1979: IBM公司眼看着个人计算机市场被苹果等电脑公司占有，决定也开发自己的个人计算机，为了尽快的推出自己的产品，他们大量的工作是与第三方合作，其中微软公司就承担了其操作系统的开发工作。很快他们便在1981年8月12日推出了IBM-PC。但同时也为微软后来的崛起，施足了肥料。

1980～1990

1980:"只要有1兆内存就足够DOS尽情表演了"。微软公司开发DOS初期时说。今天来听这句话有何感想呢？

1980年10月: MS-DOS/PC-DOS开发工作开始了。但微软并没有自己独立的操作系统，他们买来别人的操作系统并加以改进。但IBM测试时竟发现有300个BUG。于是他们又继续改进，最初的DOS1.0有4000行汇编程序。

1981: Xerox开始致力于图形用户界面、图标、菜单和定位设备（如鼠标）的研制。结果研究成果为苹果所借鉴。而苹果电脑公司后来又指控微软剽窃了他们的设计，开发了WINDOWS系列软件。

1981: INTEL发布的80186/80188芯片，很少被人使用，因为其寄存器等与其他不兼容。但其采用了直接存储器访问技术和时间片分时技术。

1981年8月12日: IBM发布其个人计算机，售价2880美元。该机有64K内存、单色显示器、可选的盒式磁带驱动器

洛芙莱斯的励志故事？

作为著名诗人拜伦的女儿，洛芙莱斯最为人所熟知的故事是她对查尔斯·巴贝奇的分析机所做的工作。1843年，她发表论文提出输入进分析机中的数据可用于计算伯努利数，这被认为是世界上第一个计算机程序。巴贝奇深受震撼，称她为“数字女巫”。

不仅如此，洛芙莱斯还是一位极有远见的人。她预测未来会有很多像分析机这样的机器，可以用来创作音乐、绘制图形等，并且还预言这些机器将对科学进步至关重要。生于贵族的洛芙莱斯成为了一位出色的数学家，她对技术该如何与社会相融的思考和对数学的贡献，使她成为了值得世人铭记的先驱。

震惊数学界的五个数？

分别是：自然底数e、普朗克常数、黄金分割数、走马灯数、圆周率。

1.自然底数e

自然底数e的值约为2.718281，提起它就容易让人想到欧拉公式，公式中就有自然底数e，不过欧拉本人并不是自然底数的发现者，第一个发现它的人是瑞士数学家雅各布，出身于伯努利家族，他的弟弟是欧拉的老师。

自然底数e的发现和等角螺旋线有关，笛卡尔最早用了解析几何的方法，阐述了等角螺旋线。欧拉本人也研究过，雅各布更是全身心地投入研究。自然底数的名字，数学家们经过了严谨的讨论，决定采用“自然”两个字，意为它天生就存在，人类是它的发现者。

2.普朗克常数

它是个物理常数，主要被应用于量子力学。普朗克在发明能量子的概念时，就提出了一个常数概念，在计算能量值的时候，需要用到普朗克常数。此外，海森堡提出不确定性原理的时候，同样引入了普朗克常数。

引力常数G和阿伏伽德罗常数这一类数字，都是在研究科学定律时被间接推导出来的，普朗克常数却是普朗克在研究物理现象的时候发现的。

3.黄金分割数

人类对美的感知能力，从古至今都没有发生太大的变化，从一个简单的图形到人体的比例，只要是符合黄金比例，那看起来自然是美观的。一个整体被一分为二，两者的比值是0.618，我们便认为它是黄金分割。黄金比例的说法起源于古希腊的毕达哥拉斯学派，不过有人说是毕达哥拉斯本人发现的。

黄金分割不仅在数学界享有盛誉，在艺术界也是。达芬奇的传世佳作《蒙娜丽莎》和《最后的晚餐》，里面都用到了黄金分割。米开朗基罗认为黄金分割是对雕塑的最好诠释，他在雕塑作品大量使用了黄金分割。

4.走马灯数

这是个神奇的六位数，142857，出现于埃及金字塔内。古埃及人的数学成就还是挺高的，不然他们也没办法建造出雄伟的金字塔。走马灯数严格意义上来说属于循环数，谈不上神秘，只是有一些神奇的性质。比如把它从1乘到6，你会发现答案里的数字，是走马灯数调换了位置。

一个n位数的循环数，把它和n+1相乘，可以得到一个纯位数。142857和7相乘，结果是999999。其实单纯的从数学角度考虑，走马灯数比其他几个数字更有趣味性。

5.圆周率

符号是π，近似值是3.14，这是个无限不循环小数。16世纪以前，数学家都没有得出一个精确的值。1596年，德国数学家鲁道夫将π精确到了小数点后20位，1610年时精确到了小数点后35位。引入无穷级数的概念后，数学家可以快速计算圆周率的值了，同时也得出了确定的结论，圆周率是算不完的。

我们现在发明了超级计算机，以它的计算能力都没有计算完圆周率，谷歌公司已经计算到了小数点后32万亿位。如果圆周率算完了，许多数学公式都将被改写，连锁反应之下，多个科学领域都会受到牵连。

什么是伯努利原？

伯努利原理：

伯努利原理，其实质是流体的机械能守恒，简单的说就是动能+重力势能+压力势能=常数，并且有个著名的推论：等高流动时，流速大，压力就小。

伯努利原理是在1726年由丹尼尔·伯努利提出的，也是由他的名字命名而成的。

伯努利原理往往被表述为p+1/2ρv²+ρgh=C，这个式子被称为伯努利方程。式中p为流体中某点的压强，v为流体该点的流速，ρ为流体密度，g为重力加速度，h为该点所在高度，C是一个常量。它也可以被表述为p1+1/2ρv1²+ρgh1=p²+1/2ρv2²+ρgh²。

特别说明：

使用伯努利定律必须符合以下假设，方可使用；如没完全符合以下假设，所求的解也是近似值。

定常流：在流动系统中，流体在任何一点之性质不随时间改变。

不可压缩流：密度为常数，在流体为气体适用于马赫数(Ma)<0.3。

无摩擦流：摩擦效应可忽略，忽略黏滞性效应。

流体沿着流线流动：流体元素沿着流线而流动，流线间彼此是不相交的。