麦克斯韦方程(为什么说麦克斯韦方程组是经典电磁学核心物理定律)

麦克斯韦方程，为什么说麦克斯韦方程组是经典电磁学核心物理定律？

首先，麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations），是英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。

从麦克斯韦方程组，可以推论出电磁波在真空中以光速传播，并进而做出光是电磁波的猜想。麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。从这些基础方程的相关理论，发展出现代的电力科技与电子科技。对现代科技的发展具有重要作用，可以说没有麦克斯韦方程组，就没有现在的科技世界，其重要性不言而喻。

麦克斯韦旋度方程有几个独立？

时谐性说明它的时间跟运动是有关系的，有关系自然不独立，而且，对于电场和磁场本身就是不会分开的两部分，电生磁磁生电，麦克斯韦方程组就是为了联系起来的，时谐电磁场的Maxwell方程组的四个方程不是独立的，即两个旋度方程可以导出两个散度方程

回旋运动方程？

回旋动理学（gyrokinetics）是在磁化等离子体当中，带电粒子的轨迹是一个围绕磁力线的螺旋运动。它可以解耦为一个快速的回旋运动和和一个相对来说比较慢的导心运动。对于等体中的许多问题，只需要考虑后者就已经足够了。不论是传统的回旋平均，还是现在的李坐标变换，由于去除了不必要的回旋相位角这一维数，使得计算得到了简化。

回旋动理学方程的导出

先是弗拉索夫方程和麦克斯韦方程

使用变换坐标和回旋平均的方法，就得到回旋动理学方程

（x, v ) →( R, μ, U)

或者用李群变换。

发展时间线

Rosenbluth & Simon (1965) ― moment equations are simplest in terms of the drift velocity

Rutherford & Frieman (1968); Taylor & Hastie (1968) ― linearized GKs in general geometry

Hinton & Horton (1971) ― gyroviscous cancellation

Catto (1978) ― do transformation to guiding-center variables first!

Littlejohn (1979�82) ― noncanonical Hamiltonian techniques

Frieman & Chen (1982) ― first nonlinear GKE

Lee (1983) ― modern form of the GK-Poisson system; GK particle simulation

Dubin, Krommes, Oberman, & Lee (1983) ― self-consistent Hamiltonian GKs

Littlejohn (1983) and Cary & Littlejohn (1983) ― Lagrangian methods; Noether’s theorem

Krommes, Lee, & Oberman (1986) ― GK noise

Hahm (1988) ― GKs via the one-form method

Sugama (2000); Brizard (2000) ― variational principle; gyrokinetic field theory

Parra (2008) ― dissertation on GK momentum conservation

Schekochihin et al. (2009) ― astrophysical GKs

Plunk et al. (2010) ― GK entropy cascade

Zhu & Hammett (2010) ― absolute GK statistical equilibria

Scott & Smirnov (2010) ― GK conservation law for toroidal angular momentum

……

计算机模拟程序

Particle-in-cell (PIC):

GTC ― Lin et al. (1998)

GEM ― Chen & Parker (2003)

GTS ― Wang et al. (2006)

ORB5 ― Jolliet et al. (2007)

XGC1 ― Chang et al. (2009)

Continuum (Vlasov):

GS2 ― Dorland et al. (2000) [based on the linear code of

Kotschenreuther et al. (1995); see also the AstroGK code of

Numata et al. (2010)]

GENE ― Jenko et al. (2000)

GYRO ― Candy & Waltz (2003)

GT5D ― Idomura et al. (2008)

Hybrid (semi-Lagrangian):

GYSELA ― Grandgirard et al. (2006)

麦克斯韦方程组三个实验定律的意义？

1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培—毕奥—萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。 场概念的产生，也有麦克斯韦的一份功劳，这是当时物理学中一个伟大的创举，因为正是场概念的出现，使当时许多物理学家得以从牛顿“超距观念”的束缚中摆脱出来，普遍地接受了电磁作用和引力作用都是“近距作用”的思想。 1855年至1865年，麦克斯韦在全面地审视了库仑定律、安培—毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。

(一)经典场论是19世纪后期麦克斯韦在总结电磁学三大实验定律并把它与力学模型进行类比的基础上创立起来的。但麦克斯韦的主要功绩恰恰是他能够跳出经典力学框架的束缚：在物理上以"场"而不是以"力"作为基本的研究对象，在数学上引入了有别于经典数学的矢量偏微分运算符。这两条是发现电磁波方程的基础。这就是说，实际上麦克斯韦的工作已经冲破经典物理学和经典数学的框架，只是由于当时的历史条件，人们仍然只能从牛顿的经典数学和力学的框架去理解电磁场理论。 现代数学，Hilbert空间中的数学分析是在19世纪与20世纪之交的时候才出现的。而量子力学的物质波的概念则在更晚的时候才被发现，特别是对于现代数学与量子物理学之间的不可分割的数理逻辑联系至今也还没有完全被人们所理解和接受。从麦克斯韦建立电磁场理论到现在，人们一直以欧氏空间中的经典数学作为求解麦克斯韦方程组的基本方法。 (二) 我们从麦克斯韦方程组的产生,形式,内容和它的历史过程中可以看到：第一，物理对象是在更深的层次上发展成为新的公理表达方式而被人类所掌握，所以科学的进步不会是在既定的前提下演进的，一种新的具有认识意义的公理体系的建立才是科学理论进步的标志。第二，物理对象与对它的表达方式虽然是不同的东西，但如果不依靠合适的表达方法就无法认识到这个对 象的"存在"。由此，第三，我们正在建立的理论将决定到我们在何种层次的意义上使我们的对象成为物理事实,，这正是现代最前沿的物理学所给我们带来的困惑。 (三) 麦克斯韦方程组揭示了电场与磁场相互转化中产生的对称性优美，这种优美以现代数学形式得到充分的表达。但是，我们一方面应当承认，恰当的数学形式才能充分展示经

但谁能简单讲明白麦克斯韦妖的恐怖呢？

薛定谔的猫令人崩溃，但谁能简单讲明白麦克斯韦妖的恐怖呢？

“薛定谔的猫”既是死的又是活的，这确实令人崩溃，但事实上，这就是薛定谔当年提出这个思想实验想要达到的目的。薛定谔试图以这只“既死又活”的猫让人们明白，量子力学中的“叠加态”是多么的荒谬，然而时至今日，薛定谔的猫俨然成为了量子力学的代名词，这是薛定谔万万没有想到的。

物理学中有四大神兽，分别为“芝诺龟”、“拉普拉斯妖”、“麦克斯韦妖”以及“薛定谔的猫”，可以看到“麦克斯韦妖”与“薛定谔的猫”齐名，那么“麦克斯韦妖”有何恐怖之处呢？答案是“麦克斯韦妖”根本就不恐怖，与之相反，它是一只“好妖”。下面我们来具体讲一下。

先简单介绍一下麦克斯韦（James Clerk Maxwell），他在物理学上的成就可以比肩牛顿，当年的牛顿统一了天上和地下，而麦克斯韦统一了电磁领域，这两人的成就交相辉映，成就了一个堪称完美的经典物理学时代。好的，现在我们进入正题。

空气的温度本质上是空气分子热运动的激烈程度，这是一种具有统计意义的物理量，当我们说一个封闭容器里的空气温度时，其实指的是这个容器里空气分子热运动的平均速度，实际上对于这个容器里的每一个空气分子而言，它们的速度是不一致的，也就是说它们有的快有的慢。

麦克斯韦指出，假设将一个充满空气的封闭容器分成两个区域（A区和B区），并在分界线设置一个一次只能让一个空气分子通过的“小门”，再假设这道“小门”有一个生物，这个生物就是所谓的“麦克斯韦妖”，它的本领是能分辨单个空气分子的快慢程度，并且还能极快地打开或者关闭这道“小门”。

“麦克斯韦妖”要做的事就是，当“小门”A侧的某个较快的分子接近“小门”时，它就打开“小门”让这个快分子移动到B，而当“小门”A侧的某个较慢的分子接近“小门”时，则关闭“小门”不允许这个慢分子通过，对于“小门”B侧的空气分子，“麦克斯韦妖”却反其道而行之。

我们可以看到，在“麦克斯韦妖”的干预下，这个封闭容器最终会形成一个A区空气的温度比B区低的结果。看到这里，可能有人会说了，这个“麦克斯韦妖”的本领似乎并没有什么大不了的，然而事实却是，如果真有“麦克斯韦妖”，它将会拯救整个宇宙，这是怎么回事呢？我们接着看。

“熵”的概念是热力学的主要奠基人克劳修斯（Rudolf Julius Emanuel Clausius）在热力学第二定律的基础上提出来的，简单地讲，“熵”就是指一个系统内部的混乱程度，某个特定的系统内部的混乱程度越高，“熵”就越高，反之亦然。

克劳修斯指出，在一个孤立系统中，其实际发生的过程总是会令这个系统的“熵”增加，而对于整个宇宙而言也是这样。随着宇宙“熵增”的过程，所有的运动如物理、化学、机械、生命等等都将慢慢地转变成热运动，当宇宙的“熵”达到最大的时候，宇宙中的温度将处处相等，整个宇宙将会一片死寂，再也不会出现任何的变化。

（上图为克劳修斯）

这就是著名的“宇宙热寂论”，这个理论告诉我们，在遥远的未来，宇宙将会是这样一种令人悲伤的结局，由于有着热力学定律的支持，该理论得到了很多科学家的认同。

通过前面的介绍，我们知道了“麦克斯韦妖”能够按空气分子的热运动速度，将混乱的空气分子自动划分成两个温度不同的区域，其本质就是将一个孤立的系统变得更加有序，也就是说“麦克斯韦妖”所做的事情其实就是这个特定系统的“熵减”过程，它可以有效地避免一个孤立的系统最终变成一潭死水。如果将“麦克斯韦妖”扩大宇宙的层面，那么整个宇宙就不会像“宇宙热寂论”所预言的那样走向终点，从而得到了拯救。

需要注意的是，绝大多数科学家们都认为“麦克斯韦妖”是不存在的，原因很简单，“麦克斯韦妖”违背了热力学第二定律，如果真有“麦克斯韦妖”，那就可以做出第二类永动机，而事实上第二类永动机是不可能实现的。然而“麦克斯韦妖”看上去却似乎无懈可击，那么问题出在哪呢？

也许有人会说，“麦克斯韦妖”在开关“小门”的时候会消耗能量，这无疑增加了系统的“熵”，但理论上来讲，“麦克斯韦妖”开门“小门”时所需的能量可以非常小，小到几乎可以忽略不计，因此这种说法不足以反驳“麦克斯韦妖”。

事实上，在1871年麦克斯韦提出这个假设之后的很长一段时间里，科学家们都为此困惑不已，直到20世纪中叶“信息熵”的概念提出之后，“麦克斯韦妖”才得到了合理的解释。

该理论认为，信息就是“负熵”，想要获得信息，就必须产生额外的“熵”，“麦克斯韦妖”依靠信息来干预系统，如果要获取信息，就必须要利用某种方式来完成（比如说利用与环境温度不同光来照亮空气分子），很明显这是要消耗能量的，这就说明了在获取信息的过程中，“麦克斯韦妖”让这个系统的“熵”增加了，而这个增加的“熵”是永远不会低于“麦克斯韦妖”在这个系统中减少的熵的。

值得一提的是，虽然孤立系统中的“麦克斯韦妖”已被科学界主流认定为不可能存在的，但是还是有一些科学家对此大感兴趣，2007年2月还有科学家提出一种“人造麦克斯韦妖”，试图利用“信息擒纵阀”来实现孤立系统“熵减”的过程，但由于受困于能量源的问题，这个“人造麦克斯韦妖”最终没有成功。

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