圆周率的计算方法（祖冲之是怎么计算圆周率的）

女士们，先生们，老少爷们儿们！在下张大少。

计算圆周率π有很多种方法，在下今天聊的这种或许是最麻烦的一种……说出来你可能不信，这种方法使用的是曼德博集合（见下图），不了解曼德博集合的老少爷们请翻看在下前一篇文章：《张大少涂鸦（番外之一） 强力拆解曼德博集合》

看到这玩意儿，你或许一脸懵逼，这跟圆周率π有啥关系？啊哈，你一定是想用中间那个貌似像圆的家伙blabla。。。

放心，在下不用那个。咱堂堂宇宙文明带路党怎会耍此等雕虫小技。在下用的并不是这个图案，而是用的曼德博集合！用这个集合的一大堆数字来估算π！

那么圆周率在哪里呢？就在c=0.25那一点！此处是曼德博集合的尖点，即心窝的那个位置。我们要关注的就是c>0.25的这部分实数，即下图中的红色部分。显然，这部分不在曼德博集合中，因此将z=0迭代后函数值必然是发散的。我们需要计算的是，z=0迭代多少次之后函数值会大于2。

现在我们就看看，如果c取大于0.25的实数会如何。

我们首先从c=0.25+1=1.25开始，把z=0带入。可以看到，只要两次就会超过2，真是蛮快的！

第2次，我们把c的数值靠近尖点100倍，让c=0.25+0.01=0.26试试，看看会如何。这次函数迭代了30次突破了2。

第3次，我们把c的数值再靠近尖点100倍，让c=0.25+0.0001=0.2501，这次函数迭代了312次突破了2。

第4次，我们把c的数值再再再靠近尖点100倍，让c=0.25+0.000001=0.250001，这次函数迭代了3140次突破了2。

聪明的你应该已经看出什么端倪了吧【斜眼】。

如果还一脸懵逼，那么我们再来第5次，把c的数值再再再再再靠近尖点100倍，让c=0.25+0.00000001=0.25000001，这次函数迭代了31414次超过了2。

我们把这5次的结果整理一下：

神奇之处在于，如果我们把小数点点在正确的位置，就会发现迭代次数在向圆周率π值收敛！

所以这个超级麻烦的方法就是，在曼德博集合的尖点附近找一些数值，重复迭代到函数z=z^2+c中，直到函数值冲破2，这将会引领你得到圆周率π的近似值。

这种方法并非巧合，数学家表示，其基本原理是：将C(n+1)=C(n)^2+C(n)这个递归公式写成差分方程，再近似成微分方程，方程的解跟反正切函数有关，带入无穷大就会得到圆周率π。

反正在下这种学渣是无法理解的，老少爷们就看个乐吧……

参考资料：Numberphile的数学视频

青山不改，绿水长流，在下告退。

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