反对称矩阵(为什么反对称矩阵对角线元素为0)

反对称矩阵，为什么反对称矩阵对角线元素为0？

证明如下：由反对称矩阵的性质：A的转置=-A

那么我们可以假设A的主对角线上元素为(aii)。（ii是矩阵A的元素下标）

那么由反对称矩阵的性质，(aii)=-(aii)，移项得到2(aii)=0，所以(aii)=0。

即A的主对角线元素全为0，即证。

反称矩阵的值？

根据反对称矩阵的性质有： AT=-A， |A|=|AT|=|-A|=（-1）n|A| 如果n为奇数， 则|A|=0．如果n为偶数，得不到行列式的具体值。

什么是反对称矩阵举个具体的例子？

满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵。

比如

0 1 2

-1 0 -3

-2 3 0

元素aij都是实数，并且aij=-aji(i，j=1，2，…)，n的n阶矩阵A=(aij)。

它有以下性质：1.A的特征值是零或纯虚数；2.|A|是一个非负实数的平方；3.A的秩是偶数，奇数阶反对称矩阵的行列式等于零 。

若矩阵A满足条件A=-AT，则称A为反对称矩阵。由定义知反对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线两侧对称位置上的元素必符号相反，即

，其中i、j为任意不大于矩阵维数的实数。

实反对称矩阵有如下性质：

性质1：奇数阶反对称矩阵的行列式值为0。

性质2：当A为n阶实反对称矩阵时，对于

有XTAX =0。

性质3：实反对称矩阵的特征值是零或纯虚数。

性质4：若A为实反对称矩阵，A的特征值λ= bi(b≠0)所对应特征向量α+βi中实部与虚部对应的向量α、β相互正交 。

怎么判断自反？

自反性：关系矩阵的主对角线上元素全部为1 反自反：关系矩阵的主对角线上元素全部为0 对称性：关系矩阵关于主对角线对称 反对称：关系矩阵关于主对角线不对称或者非主对角线上元素全部为0 传递性：这个得用矩阵的乘法,很难直接看出来

矩阵的转置乘以矩阵本身怎么求？

矩阵与其转置的乘积等于其本身。只有对称矩阵，反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵，等于矩阵乘以矩阵的转置。如果矩阵不是方阵：转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵Amxn的列数n；原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵的行数m。



矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑地集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型，如电力系统网络模型。

如果矩阵是方阵，对称矩阵（转置矩阵＝原矩阵）的转置矩阵与原矩阵的乘法满足交换律。反对称矩阵（转置矩阵＝原矩阵的负矩阵）的转置矩阵与原矩阵的乘法满足交换律。正交矩阵（逆矩阵＝转置矩阵）的转置矩阵与原矩阵的乘法满足交换律。

将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵，转置矩阵的行列式不变。

对称矩阵是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。