多项式定理（一道高中多项式的问题）

一道高中多项式的问题

多项式

展开后的1001项中，共有多少项的系数是有理数？

解：利用二项式定理，多项式展开的通项公式，

由右侧可看出，若系数是有理数，k/3和（1000-2）/2必须是整数，那么k 是能被3整除，也是能被2整除的数，因此k是能被6整除的数。

因此k是6的倍数，1000被6整除最大的倍数为166，

所以展开后的多项式共有167个是有理数的系数。