格林公式(斯托克斯右手定则怎么用)

格林公式，斯托克斯右手定则怎么用？

斯托克斯公式右手定则：大拇指指向面的一侧，手指方向就是环线的方向。斯托克斯公式是微积分基本公式在曲面积分情形下的推广，它也是格林公式的推广，这一公式给出了在曲面块上的第二类曲面积分与其边界曲线上的第二类曲线积分之间的联系。

格林公式中补线的求法？

首先,没见过多元函数里有“间断点”的概念（数学系的会有?）总之,这个(0,0)是无定义点,自然也是偏导不连续点不满足格林公式的使用条件,那自然是不能直接使用的于是,想用就必须补线,也就是“挖洞”但挖洞要有技巧注意到这里的洞是由于分母F(x,y)为零的地方产生的于是补的线要根据F(x,y)的形式来补（F是圆,补的就是圆;是椭圆,补的就是椭圆）这里补的线就是l: F(x,y) = x²+y² = r²,其中r足够小这样做是因为线积分能够将曲线方程代入被积函数中,这样就消去了无定义点即 ∮(xdy-ydx)/(x²+y²) = ∮(xdy-ydx)/r² = (1/ r²)∮xdy-ydx 【积分路径为l】原积分化为 ∮(xdy-ydx)/(x²+y²) 【积分路径为l】=∮(xdy-ydx)/(x²+y²) - (1/ r²)∮xdy-ydx 【前者积分路径为L+l,后者积分路径为l】这样前者避开了(0,0)点,可使用格林公式了后者将曲线方程代入被积函数后消去了无定义点,再使用格林公式也无妨了

格林公式正确使用方法？

格林公式：

当(1)积分曲线为闭曲线L；

(2)积分曲线L的方向相对于其围成的封闭区域D以左手法则判定为正方向；

(3)在闭区域上，两个二元函数P(x,y)和Q(x,y)存在有一阶连续偏导数。

正确使用以上标准格林公式，三个条件：闭曲线、正方向、闭区域上的偏导连续性，一个都不能少。

高数中格林公式中的正向边界是啥？

格林公式定义就是这样规定的，这样做的好处就是有个统一的标准，方便计算，只要是取得正向边界，就可以代数相加减；否则你取正向我取负向，岂不乱套了。

格林公式求三角形面积？

只要是边不相交的简单多边形，也就是说，不仅凸多边形，还有各种奇形怪状的凹多边形，都可以用格林公式求出面积。

格林公式：若函数P(x,y), Q(x,y)在由一条或几条光滑曲线所围成的闭区域D上连续，且有连续的一阶偏导数，则有

\iint_d(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y})d\sigma = \oint_LPdx + Qdy

L为区域D的边界曲线，并取正方向。

边不相交的简单多边形正好是由数条线段围成的闭区域，所以可以使用格林公式。

令P=0, Q=x,则面积S = \iint_Dd\sigma = \oint_Lxdy

设第i个点P_i的坐标为(x_i, y_i),第i + 1个点P_{i + 1}的坐标为(x_{i + 1}, y_{i + 1}),则线段\overline{P_iP_{i + 1}}的参数式为\begin{cases}x = x_i + (x_{i + 1} - x_i)t \\y = y_i + (y_{i + 1} - y_i)t\end{cases},

所以\int_{\overline{P_iP_{i + 1}}}xdy = \int_0^1(x_i + (x_{i + 1} - x_i)t)(y_{i + 1} - y_i)dt=\frac{1}{2}(x_i + x_{i + 1})(y_{i + 1} - y_i),

所以面积S=\frac{1}{2}|\sum_{i=1}^{n}(x_i + x_{i + 1})(y_{i + 1} - y_i)|。

上述公式可以计算任意简单多边形的面积，包括三角形，四边形，六边形。