混沌理论(混沌理论是什么)

混沌理论，混沌理论是什么？

太通俗了有点对不起混沌理论，太艰深了有点对不起您。我觉得下面讲得可以看懂。

混沌理论(混沌理论是什么)

“相对论消除了关于绝对空间和时间的幻想；量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦；而混沌则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测的幻想。”

一点就是未来无法确定。如果你某一天确定了，那是你撞上了。

第二事物的发展是通过自我相似的秩序来实现的。看见云彩，知道他是云彩，看见一座山，就知道是一座山，凭什么？就是自我相似。这是混沌理论两个基本的概念。

混沌理论还有一个是发展人格，他有三个原则，一个是事物的发展总是向他阻力最小的方向运动。第二个原则当事物改变方向的时候，他存在一些结构。

一混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。

二混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，我国及古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。在井然有序的宇宙中，西方自然科学家经过长期的探讨，逐一发现众多自然界中的规律，如大家耳熟能详的地心引力、杠杆原理、相对论等。这些自然规律都能用单一的数学公式加以描述，并可以依据此公式准确预测物体的行径。

三近半世纪以来，科学家发现许多自然现象即使可化为单纯的数学公式，但是其行径却无法加以预测。如气象学家Edward Lorenz发现，简单的热对流现象居然能引起令人无法想象的气象变化，产生所谓的「蝴蝶效应」，亦即某地下大雪，经追根究底却发现是受到几个月前远在异地的蝴蝶拍打翅膀产生气流所造成的。一九六○年代，美国数学家Stephen Smale 发现，某些物体的行径经过某种规则性的变化之后，随后的发展并无一定的轨迹可寻，呈现失序的混沌状态。

四混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓「差之毫厘，失之千里」正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。

五混沌理论在教育行政、课程与教学、教育研究、教育测验等方面已经有些许应用的例子。由于教育的对象是人，人是随时变动起伏的个体，而教育的过程基本上依循一定的准则，并历经长期的互动，因此，相当符合混沌理论的架构。也因此，依据混沌理论，教育系统容易产生无法预期的结果。此一结果可能是正面的，也有可能是负面的。不论是正面或是负面的，重要的是，教育的成效或教育的研究除了短期的观察之外，更应该累积长期数据，从中分析出可能的脉络出来，以增加教育效果的可预测性，并运用其扩大教育效果。

混沌理论和分形理论有什么不同？

二者都属于复杂系统领域的研究，但混沌理论囊括的范围更加广泛，分形学说相对来讲则比较集中于一种特殊几何现象的研究（当然其蕴含的数学奥秘还是很震撼的）。

混沌理论：十九世纪末，瑞典国王奥斯卡二世提出一道悬赏问题：地球所在的太阳系是否为一个稳定的运动体系，也就是说这个星系有一天是否会崩塌失衡（杞人忧天啊）。万有引力定律以及牛顿运动定律已经能够很好地解释和演算两个星体在引力作用下的运动规律，那么要计算太阳系的九大行星和太阳组成的十星体系统的运动规律，就要首先着手于三个星体在彼此引力作用下的动力学计算。法国数学家庞加莱也参与到了这个悬赏问题的竞赛之中，他在这个看似只是比简单的两体问题多加了一个星体的运算过程中，却有了惊人的发现：三个星体组成的动力学系统无法给出确定的最终解（也就是三个星体的运行轨道无法永久预测）。这个重要结论，开启了一个新的研究领域：混沌理论。多年后，美国气象学家爱德华·洛伦兹发表了气象学中的“蝴蝶效应”，指出在气象动力学系统中，一个极其微小的初始条件变化，会导致最终的结果出现巨变。其形容为“一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可以在两周以后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风”。三体问题和蝴蝶效应，都是混沌动力学系统特点的体现。

分形理论，则是研究一种特殊的几何现象：一个图形的整体与构成其整体的局部具有自相似性。分形理论允许空间具有分数维（不再是一维二维三维，而是1/3维之类），其特点与一个词密不可分：迭代。分形理论中的朱利亚集合就是简单的二次方迭代式的产物，集合在坐标轴表现出的分形图像也同样非常敏感地依赖于二次方迭代式中的初始参数，这一特点与混沌理论完全相同。

总体来说，混沌理论与分形理论产生的复杂系统效应都依赖于两个事实：1.非线性数学系统。万有引力的平方反比公式与朱利亚集合的平方迭代式都是非线性的数学表达式；2.系统内庞大个体数量（或长时间）造成的多次迭代。目前，复杂系统是学术界的热门研究领域，人类在这一领域中还存在许多的未知，自然界中许多奥秘也很可能蕴藏在复杂系统的研究之中……

非线性自组织混沌分形超循环突变论协同论耗散结构？

非线性是指各相关变量之间不再是简单的一次线性关系，而是高次或复杂的曲线关系。在数学上主要是指由高维非线性（常或偏）微分方程对应的非线性系统。其涉及范围非常广泛，从物理、化学、生物、医学，直到社会，无所不在。如三体问题、流体动力学问题、板壳大挠度问题，爱因斯坦广义相对论方程，等等，求解极其困难，也是人类智慧遇到的最大挑战！

目前，人类虽对非线性研究不得要领，只是在低维如二维动力系统有些进展，但发现了非线性存在的一些普遍现象，如混沌、分形、拟序结构、突变、自组织等现象。

混沌，指无形、极端无序和混乱的状态，在数学上又指无解析解。首先由庞加莱在研究三体问题后提出，是理解不透的表现，也是一种无奈！

分形，主要指分形几何学，用分数维度来描述几何体，真实的有雪花、海岸线等，理论上又有科赫曲线、谢尔宾斯基地毯等。既然分析法很难在非线性方面突破，人们希望用几何法来试试。

自组织，由德国物理学家H.Haken在研究组织进化时提出，组织分他组织和自组织两类。如果一个系统靠外部指令而形成系统，叫他组织；如果不存在外部指令，系统按照相互默认的某种规则，各尽其责而又自动协调地形成有序结构，就是自组织。自组织现象在自然界和人类社会都普遍存在，目前主要研究在系统论、热力学、统计力学、进化论、结构论-泛进化论方面有进展。

自组织理论可分三块：耗散结构理论、协同学、突变论。这对细胞、组织、器官、系统及生命的研究都有重大的意义！

超循环理论，是关于非平衡态系统的自组织现象的理论，由德国科学家M.艾肯在1970年代提出，研究细胞的生化系统、分子系统与信息化理论。在生命现象中包含许多由酶的催化作用所推动的各种循环，即超循环。

以上只谈了点非线性问题的一点皮毛。期待读者在非线性方面能有所突破，把“天有不测风云”改写成“风云变幻皆可测”！

如何科学地解释混沌理论中蝴蝶效应这个概念？

蝴蝶效应是混沌理论中的一个现象范例，最早由美国气象学家爱德华·洛伦兹于1963年提出。他当时为了精细研究未来数年内的天气系统如何变化，在计算机中输入了一组初始参数，然后一边喝咖啡一边等待计算机算出结果。但当洛伦兹查看最终结果时却大吃一惊，因为计算机算出的未来气候系统已经完全超出地球正常的范围，而原因仅仅是初始参数的一个极小误差。由此，爱德华·洛伦兹提出，长远的精准天气预测是不可能的，因为中间会产生混沌现象，他用“亚马逊一只蝴蝶扇动几下翅膀就能在德州引起一场龙卷风”来形容这种对初始条件极为敏感的物理学现象，这种形象生动的比喻后来常常被人们用来理解混沌理论的概念，以及形容一个单一事件引发的一连串轰动效应。

而混沌理论产生的原因，从根本上来说是非线性数学系统的高次迭代造成的。最早对这种现象作出系统性解释的，应该是法国数学家庞加莱。

大数学家庞加莱

19世纪末，瑞典国王奥斯卡二世对“太阳系九行星系统的稳定性问题”提出悬赏，众多科学家参与竞答，庞加莱就是其中之一。但当他刚刚企图解决“三体问题”时，便遇到了麻烦：这种由三个星体在万有引力作用下组成的动力学系统根本得不到任意时长的解析解！庞加莱对此又进一步作出了系统的研究，发现这种多对象的非线性微分方程只有在几种特定条件下才有稳定解，一般情况的解析解无法得出。

一种普通的三体系统

后来的科学家们陆续发现了三体系统的几种特殊稳定解，并描绘出了他们的轨道。中国作家刘慈欣的著名科幻小说《三体》的灵感就来源于这个著名的物理学问题。

一种特殊条件下的稳定三体系统

混沌理论中还有许多其他的领域和现象，也同样具有这种非线性数字系统高次迭代的特征，比如分形理论中的朱丽亚集合。使复数域的二次迭代公式收敛的首项复数的集合，被称为朱丽亚集合。而这种集合在复数坐标中呈现出异常复杂的“自相似图形”，二次式中的常数项对集合图案会产生非常敏感的作用，有着典型的复杂系统特征。

二次迭代公式由起始点z1（0.4，0.6）向高次逐步迭代常数项的微小变化对朱丽亚集合的图形形态产生显著的影响