测度(什么是完备测度)

测度，什么是完备测度？

完备测度(complete measure)亦称完全测度，是使得零集的任何子集都可测的那种测度。设(Ω,F,μ)是测度空间，如果(Ω，F，μ)中μ零集的子集都是可测集，则称μ是完备测度，并称(Ω,F,μ)是完备测度空间。

勒贝格测度空间和勒贝格-斯蒂尔杰斯测度空间都是完备的测度空间，而博雷尔尔测度空间是不完备的测度空间。若测度μ完备，则凡是μ几乎处处相等的函数，或者都可测，或者都不可测。几乎处处收敛的μ可测函数列的极限函数也是μ可测的。

密度函数和分布函数区别？

是。先有分布函数，再有密度函数。密度函数是分布函数的导数。分布函数的重要性比密度函数大。密度函数是和两个分布相关的。比如一般意义下的密度函数是一个分布相对于实数的勒贝格测度而言的。对于其他测度需要使用Radon-Nikodym微分。简而言之，分布函数是直接和概率测度相关的。而密度函数需要另一个测度的参与，而且不一定存在。

kish提出的设计效应？

设计效应（Design effect）是抽样调查设计中的一个重要概念，也是描述抽样设计效率的一个重要系数。设计效应最早是由世界著名抽样调查专家L.Kish在他的代表作《抽样调查》（Survey Sampling，1965）一书中提出的。

Kish在以总体均值为目标量的场合展开研究，定义设计效应为为一个特定的抽样设计（包括抽样方法以及对总体目标量的估计方法）估计量的方差与相同样本量下无放回简单随机抽样的估计量的方差之比。

遇诡诈人变幻百端一是什么意思？

意思是遇见狡猾的人，不可以去揣测他的心意，我以不变应万变，到时候他就会露出原形。 出自：清代曾国藩的《冰鉴》 原文： 遇诡诈人变幻百端，不可测度，吾一以至诚待之，彼术自穷。 译文： 遇见狡猾奸诈的人，不要去擅自揣测他的心意，秉承着一颗至诚的心对他，这样他就会显出原形。

康托尔集是不可数的？

先定义一下记号：C_0=[0,1]，C_i是在C_{i-1}的每个区间段里取左右各1/3再并起来得到的集合，C=∩C_i是康托尔集（说得不太清楚，你应该懂我的意思……）要证明m(C)=m(∩C_i)=0，只要把每次在C_i里抠掉部分的测度减掉就行了，因为每次抠掉的部分都是完全新增的，和之前抠掉的没有交集。

设从C_{i-1}抠掉而得到C_i的部分的测度是x_i，那么x_{i+1}=2x_i*1/3=2/3*x_i且x_1=1/3，所以x_i=1/3*(2/3)^(i-1)，所以m(C)=1-∑x_i=0