信息学奥数（搞清楚了事半功倍）

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请君莫言工作忙，请君莫说接送难。年少爱学直需学，莫待年长空息叹。大家好，我就是文科与理科并重，擅长英语启蒙但却说着一口塑料普通话的思源爸爸。

​信息学奥赛中的程序阅读题

随着华杯赛等小学奥数比赛的没落，信息学奥赛逐渐崭露头角，成了小学生的新宠。以湖南省为例，普及组前年初赛分数线是22分，去年就涨到了37分，大约提高了1倍。估计今年就更加火爆了，思源爸爸预计初赛分数线会再次上涨到45分左右。去年80多个小学生通过初赛，复赛获奖的有77个。这些获奖者，即使是三等奖，其简历都备受一些初中学校青睐。

信息学竞赛中其中藏着很多的套路，了解了这些套路，解题就可以势如破竹，考出好成绩。今天我们就一起来分析这些套路。

题目：NOIP2009第十五届普及组初赛题目C++ 阅读程序写结果第2小题

#include <iostream>using namespace std;int main(){int a[3],b[3];int i,j,tmp;for (i=0;i<3;i++)cin >> b[i];for (i=0;i<3;i++){a[i]=0;for (j=0;j<=i;j++){a[i]+=b[j];b[a[i]%3]+=a[j];}}tmp=1;for (i=0;i<3;i++){a[i]%=10;b[i]%=10;tmp*=a[i]+b[i];}cout << tmp << endl;return 0;}•输入：2 3 5•输出：_______

这个题目中，由于有数组+循环，显得特别的困难，其实不然，要做出“数组+循环”的程序阅读题有上中下三策：

上策：推测出其算法中策：画出其计算流程下策：根据程序计算数组内容

一般来讲，上策最简单也最容易做题，但是需要很深厚的计算机知识，所以一般人只能望而兴叹。而下策有又最复杂，一般人根本没有耐心做下去。于是中策就成了解题的常规性操作。

第一步：找到关键代码。

观察程序，如下图所示，框中的代码是一重循环，已经是对处理好的数组进行简单的操作后进行显示了，所以这一部分代码并非关键代码，无需重点考虑。反而是其前面的双重循环才是重中之重。

第二步：初值判断。

如下图可以看出，虽然是双层循环，但是数组a中元素的初始值都是在第一重循环中赋予的，所以根据题目中的输入，写出数组a和b的取值，写出循环控制变量i和j的值。

第三步：第一次循环

外循环第1次，内循环第1次，此时i=0;j=0；那么

a[i] = a[i] + b[j];相当于a[0] = a[0] + b[0] = 0 + 2 = 2;

如下图所示，把b[0]的值加到a[0]上去。

然后下一步为：b[a[i]%3]+=a[j];

我们又：a[i]%3 = 2。所以语句就成了：b[2] = b[2] + a[0] = 5 + 2 = 7;

如下图所示，其图像意义就是把a[0]的值加到b[2]上去。

第四步：外循环第2次，内循环第1次

接下来，内层循环结束，i=1，重新循环，赋值a[1]为0；内层再次第1次循环，j=0;

此时执行：a[i] = a[i] + b[j];就相当于a[1] = a[1] + b[0] = 0 + 2 = 2;图像意义就是把b[0]的值加到a[1]上面去。如下图所示。

接着程序执行：b[a[i]%3]+=a[j];

由于a[i]%3 = 2%3=2，所以上述代码其实就是b[2] = b[2] + a[0] = 7 + 2 = 9;

物理意义为把a[0]的取值加到b[2]上面，如下图所示：

第五步：外循环第2次，内循环第2次

此时i=1;j=1;代码a[i] = a[i] + b[j];等价于a[1] = a[1] + b[1] = 2 + 3 = 5;

图像意义就是把a[1]的取值加到a[1]上。如下图所示:

其后有a[i]%3 = 5%3 = 2，所以其后一步等价为：b[2] = b[2] + a[2] = 9 + 5 = 14;图像意义为把a[1]的值加到b[2]上面。如下图所示：

第五步：猜测过程

有了前面的分析，在加上部分代码，基本上可以推测出流程如下图：

第1步：初始值

第2步：把b数组中第【1】个元素的取值加入到a数组第【1】个元素，把a数组中第【1】个元素的取值加到【b[2]】中。（外循环1）

第3步：把b数组中第【1】个元素的取值加入到a数组第【2】个元素，把a数组中第【1】个元素的取值加到【b[2]】中。（外循环2）

第4步：把b数组中第【2】个元素的取值加入到a数组第【2】个元素，把a数组中第【2】个元素的取值加到【b[2]】中。（外循环2）

第5步：把b数组中第【1】个元素的取值加入到a数组第【3】个元素，把a数组中第【1】个元素的取值加到【b[2]】中。（外循环3）

第6步：把b数组中第【2】个元素的取值加入到a数组第【3】个元素，把a数组中第【2】个元素取值加到【b[2]】中。（外循环3）

第6步：把b数组中第【3】个元素的取值加入到a数组第【3】个元素，把a数组中第【3】个元素取值加到【b[2]】中。（外循环3）

第六步：连乘代码

经过前面的分析，已经知道了a和b两个数组的取值，可以进行最后的取值运算

tmp=1;for (i=0;i<3;i++){a[i]%=10;b[i]%=10;tmp*=a[i]+b[i];}

这段代码中，显然是一个自乘计算，“tmp*=XXX"，在循环中，类似于这种代码的都是连乘计算，就好像计算：S=1*2*3*4*5*6*7*8*9等等。通过类似于代码：“tmp+=XXX"都是连加计算，就好像计算：S=1+2+3+4+5+6+7+8+9等。这个基本代码框架一定要记牢！

由于：a[0]%10=2，a[1]%10=5，a[2]%10=6，b[0]%10=2，b[1]%10=5，b[2]%10=7，最终答案tmp=416。

好了，今天就到这里。你若喜欢，还请转发、评论、点赞或者收藏。

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