p级数(p函数收敛条件)

p级数，p函数收敛条件？

P级数的敛散性：当P>1时，P级数收敛；当0

1、一般用来做参照的级数最常用的是等比级数和P级数，其实，用比较判别法基本上是用P级数作为参照级数，如果用来参照的级数是等比级数，那就不必用比较判别法，而应用比值判别法了。用比较判别法的技巧是：先判断级数一般项极限是否为零，不为零，则级数发散，若一般项极限为零，找与一般项同阶的无穷小，而且通常是P级数的一般项，从而由此P级数的敛散性确定原级数的敛散性。

为什么p大于1收敛？

x肯定是趋近于无穷大的啊，我还没见过哪个级数中的n会趋近于0的。 我为你证明一下： 1/lnx>1/x，（事实上，e^x>(1+1)^x>x，故x>lnx)， 而级数∑1/x是一个调和级数，它是发散的。 根据比较审敛法知：级数∑1/lnx发散！ 友情提示：对于几何级数，调和级数，P级数这些基本级数要知道它们的收敛性，做起题目会顺手很多！

n分之一是不是调和级数？

∑1/n是调和级数，属于p＝1的p级数

n级数是发散的？

很早就有数学家研究，比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单：

1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...

1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...

注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。

从更广泛的意义上讲,如果An是全部不为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。

p级数的应用？

当p=1，p级数即调和级数。由积分判别法或柯西并项判别法可知p-级数在p>1时收敛（此时级数又叫过调和级数），而在p ≤1时发散。

当p>1时，p-级数的和即ζ(p)，也就是黎曼ζ函数在p的值。

p级数是重要的正项级数，它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数。

通过积分转移、余项逼近的方法，建立起一系列p级数的求和公式,并给出了便于操作的误差估计方法。

一改把级数余项当作误差来估计的传统做法，而是将余项作为和的重要组成部分进行分析，使得每增加一项计算量，精度能提升二个以上指数级,从而有效地解决了p级数的求和问题。