反函数(反函数的定义域与值域)

反函数，反函数的定义域与值域？

反函数定义域：y=f（x）。一般来说，设函数y=f（x）（x∈A）的值域是C，若找得到一个函数g（y）在每一处g（y）都等于x，这样的函数x=g（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数，记作y=f-1（x）。反函数y=f-1（x）的定义域、值域分别是函数y=f（x）的值域、定义域。

定义域（domainofdefinition）是函数三要素（定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。含义是指自变量x的取值范围。

大学定义？

反函数是对一个给定函数做逆运算的函数，一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数存在的条件为原函数的函数关系必须是一一对应的（不一定是整个数域内的），它的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域。

反函数的求法口诀？

欲求函数y=f(x)的反函数，可按下列步骤进行：

①确定函数y=f(x)的定义域和值域；

②视y=f(x)为关于x的方程，解方程得x=f-1(y);

③互换x,y得反函数的解析式y=f-1(x)；

④写出反函数的定义域（原函数的值域）

反函数基本性质？

（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称；

( 2）函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射；

（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x),定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数）,则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0}.）.奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数.

（5）一切隐函数具有反函数；

( 6）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】；

（8）反函数是相互的且具有唯一性；

（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

（10）原函数一旦确定,反函数即确定（三定）

什么是一对反函数？

简单地说，

y=f(x)

是y关于自变量x的函数。如果存在一个函数g，使得，

g(y)=g(f(x))=x

那么x=g(y)就是反函数。从形式上看得出，的确是“反”了过来：自变量与因变量的地位交换了。

关于反函数最基本也是最重要的是存在性问题。由函数的定义，

f: x→y

每一个x决定唯一一个y，而

g: y→x

每一个y决定唯一一个x

于是，这就要求x与y是一一对应的关系，也就是说，f与g必须是双射。一个比较好的且直观的条件，如果f与g严格单调，那么双射是无疑了，于是反函数也就存在了。比如，正弦函数y=sinx在(-π/2,+π/2)上单调增，那么存在它的反函数——就是我们熟悉的反正弦函数x=arcsin y，但是如果超出这个区间就有问题了。再比如指数函数，在R上全程严格单调，于是天然地就会有它的反函数，即是大名鼎鼎的对数函数。

严格单调的条件还可以加强，如果函数可微，并且导数恒正(负)，那么我们自然也会得到单调性，这在实际判断中是很有价值的。隐函数定理的存在性证明也是利用了这样的性质，我就不过多引伸了