几何平均数(abc三个正数的几个平均数怎么算)

几何平均数，abc三个正数的几个平均数怎么算？

a,b,c三个数的几何平均数=（abc）^(1/3)，即三个数的乘积开3次方。a,b,c均大于0

n个正数a1，a2，…，an，其几何平均数为“n次根号下“(a1*a2*……an)”。特别是,两个正数a，b的几何平均数c＝是a与b的比例中项。任意n个正数a1，a2，…，an的几何平均数不大于这n个数的算术平均数，即≤（a1＋a2＋…＋an）。

什么是几何平均数法？

根号ab，称为几何平均数，这个体现了一个几何关系，即过一个圆的直径上任意一点做垂线，直径被分开的两部分为a，b，那么那个垂线在圆内的一半长度就是根号a，b，并且（a十b）／2大于等于根号ab！这就是它的几何意思，也是称之为几何平均数的原因。

平均值的种类及其相应的计算公式？

1、算术平均数：算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。

2、几何平均数：n个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。根据资料的条件不同，几何平均数分为加权和不加权之分。

3、调和平均数：调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果两者不相同且前者恒小于后者。

4、加权平均数：加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算。

5、平方平均数：平方平均数是n个数据的平方的算术平均数的算术平方根

如何证明算术平均数大于几何平均数？

先承认对数函数的凸性，不承认我也没办法。

欲证A-G:

即证（不等式两边同取对数）

证完了。

这这这是是为什么呢，这就是因为对数函数的凸性。

再证明另一个不等式:

怎么办，再取对数？嗯，可以先取个倒数

再取对数，

证完了。

看出来了吗？看出来了吗？对，对，

只要把1/ak看成新的ak，那么这个式子与上面所证的A-G(算术-几何)不等式是一回事。

均值不等式的根本性证明请参考柯西大神的逆向归纳法，一般书上都会讲。用凸性说事其实相当于废话……但是凸性很有几何直观性。另外对数的凸性可以直接求二阶导数大于0得知，这一点也是光滑函数的好处。