麦克劳林(2n的麦克劳林级数)

麦克劳林，2n的麦克劳林级数？

f '(x)=ln2 * 2^x

f ''(x)= (ln2)^2 * 2^x

……

f(x)的n阶导数 = (ln2)^n * 2^x,

所以当x=0时,2^x=1,

故 f (0)=1,f '(0)=ln2,f "(0)=(ln2)^2…… f (n) (0)=(ln2)^n,

故f(x)=2^x展成麦克劳林级数,

f(x)=f(0) +f '(0) x +f "(0) x^2 /2!+ f "'(0) x^3 /3!+……+ f(n) (0) x^n /n!+Rn(x)

=1 +ln2 *x +(ln2)^2 * x^2/2!+ (ln2)^3 * x^3 /3!+……+ (ln2)^n * x^n /n!+Rn(x)

其中Rn(x)为余项

sinx的麦克劳林取值范围？

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+（-1）^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)!+(-1)^m*cos(θx)x^(2m+1)/(2m+1)!(0＜θ＜1）

f（x）=sinx的n阶麦克劳林公式是f(x)=sinx在x=0处的泰勒展开式，而sin(x)的偶次导数在x=0处的值是0，所以只有奇数次导数非零。至于最后的余项，也一定是sin(x)的奇数次导数。所以令n=2m就代表了2m+1次精度 倒数第二项中的(-1)^(m-1)是根据规律推出来的，因为它是对sin(x)求过2m-1次导数后的系数，每求2次导都会产生一个(-1),所以求了2m-1次导，就产生了m-1个-1

什么时候适合用麦克劳林公式？

麦克劳林公式是泰勒公式的特殊情况，当x0=0是泰勒公式就是麦克劳林公式专

所以当函数在0处各属阶导数好求的时候才用麦克劳林公式

cosx的麦克劳林公式推导？

cosx的麦克劳林公式：（cosx）^（n）＝cos（x+n（Pi/2）），其中当n＝2m+1时，等于0，当n＝2m时，等于（-1）^n。

麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式，在麦克劳林公式中，误差|R𝗻(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和。

麦克劳林公式常用条件？

arctanx＝x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9+...+（-1）^(n+1)/(2n-1)*x^(2n-1)

使用条件：

1、 麦克劳林公式无论什么条件下都能使用，关键是展开的项数不能少于最低要求。x的趋向是要求的极限决定的，与展开式无关。2、 注意是参与加减运算的两部分的极限必须都是存在的。这是由极限的四则混合运算规则决定的。麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。