函数的概念(基本函数百科)

函数的概念，基本函数百科？

基本函数（初等函数）是由常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有限次乘方、有限次开方）及有限次函数复合所产生、并且在定义域上能用一个方程式表示的函数。

一般来说，分段函数不是初等函数，因为在这些分段函数的定义域上不能用一个解析式表示。

中文名 基本函数

外文名 fundamental function

又名 初等函数

定义 分段函数不是初等函数

包括 常函数、幂函数、指数函数

函数是一种运算吗？

数学学科的一个基本概念。函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。

什么是相同函数？

若两函数定义域相同，对应法则也相同，则称这两个函数相等。由函数的近代定义可知，函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

y=f(x)的意义是：y等于x在法则f下的对应值，而f是“对应”得以实现的方法和途径，是联系x与y的纽带，所以是函数的核心

三大函数是指？

三大函数，分别是一次函数、反比例函数、二次函数。三大函数虽然定义不一样，但本质是一样，那就是我们把在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

函数的五个基本性？

一、有界性

定义1：设f为定义在D上的函数。若存在数M(L)，使得对每一个x∈D有

f(x)≤M（f(x)≥L）.

则称f为D上的有上（下）界函数，M（L）称为f在D上的一个上（下）界。

定义2：设f为定义在D上的函数。若存在正数M，使得对每一个x∈D有

|f(x)|≤M.

则称f为D上的有界函数。

二、单调性

定义3：设f为定义在D上的函数，若对任何x1,x2∈D，当x1< x2时，总有

(1)f(x1)≤f(x2)，则称f为D上的增函数，当f(x1)<f(x2)时，称f为D上的严格增函数；

(2)f(x1)≥f(x2)，则称f为D上的减函数，当f(x1)>f(x2)时，称f为D上的严格减函数.

增函数和减函数统称单调函数，严格增函数和严格减函数统称严格单调函数.

三、奇偶性

定义4：设D为对称于原点的数集，f为定义在D上的函数。若对每一个x∈D有f(-x)= -f(x)（f(-x)=f(x)），则称f为D上的奇(偶)函数。

从函数图像上看，奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。

四、周期性

设f为定义在数集D上的函数。若存在σ>0，使得对一切x∈D有f(x±σ)=f(x)，则称f为周期函数，σ为f的一个周期。在周期函数的所有周期中最小的周期，称为基本周期，或简单称为周期。常量函数没有基本周期。

五、凸凹性

设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有

f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),

则称f为I上的凹函数.

若不等号严格成立，即“<”号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。

如果"≤“换成“≥”就是凸函数。类似也有严格凸函数。

设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有

f((a+b)/2)< (f(a)+f(b))/2

那么称f(x)在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有

f((a+b)/2)>(f(a)+f(b))/2

那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）