绝对值求导(e的x绝对值次方为什么不可导)

绝对值求导，e的x绝对值次方为什么不可导？

函数在某点导数存在的充要条件是在该点左右导数均存在且相等；

证明：要验证y=e^|x|在x=0处不可导，那么根据导数的第二定义：

f'(0+)=lim(x→0+)[(f(x)-f(0))/(x-0)]

=lim(x→0+)[(e^x-1)/x]

=lim(x→0+)(e^x)

=1 (用罗贝塔法则求)

f'(0-)=lim(x→0-)[(f(x)-f(0))/(x-0)]

=lim(x→0-)[(e^(-x)-1)/x]

=lim(x→0-)(-e^-x)

=-1 (用罗贝塔法则求)

所以f'(0+)≠f'(0-)

即函数在x=0处不可导。

sin的x绝对值为啥0点不可导？

方法一：

0≤｜sinx｜≤｜x｜，所以lim（x→0）｜sinx｜＝0，所以y＝｜sinx｜在x＝0处连续

lim（x→0＋）［｜sinx｜－0］／x＝lim（x→0＋）sinx／x＝1

lim（x→0－）［｜sinx｜－0］／x＝lim（x→0－）－sinx／x＝－1

左右导数不相等，所以y＝｜sinx｜在x＝0处不可导

方法二：

一个函数在一点可导与否，必须满足，左导数等于右与存在且相等，也就是存在且相等两个条件．

y＝｜sinx｜

x→0－，y＝－sinx，y＇＝－cosx＝－1

x→0＋，y＝sinx，y＇＝cosx＝1

可见y＝｜sinx｜在x＝0处，左导数与右导数存在，但不相等，因此不可导。

举例：

1、sinx－cosx的绝对值在0到派上的定积分，2cosx的导数：

－cosx－sinx的导数是sinx－cosx，所以定积分为－cosx－sinx，当x＝π的值减去x＝0的值为－2．2cosx的导数为－2sinx。

2、定积分绝对值sinx上限2π下限0：

原式＝∫（0，π）sinxdx＋∫（π，2π）（－sinx）dx

＝－cosx（0，π）＋cos（π，2π）

＝－（－1－1）＋（1－（－1））

＝4

cosx的绝对值为啥不可导？

不可，可导的话，要导数的左极限等于右极限。

对于|cos(x)|而言，在x=π/2处，导数的左极限为-1，右极限为+1，不连续，所以那个点就不可导

不可导条件：1、函数不连续，且该点是函数的第二类间断点2、函数在该点连续，但在该点导数不相等。

函数图象不连续，导函数不能出现不连续现象。

可导的充要条件是 左右导数存在且相等。 x=0处的左导数是-1，右导数是1，不相等，所以不可导。

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)

如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。

绝对值x在零上为什么不可导？

x的绝对值在0处不可导因为：

函数 y=│x│是连续函数，但是 y=-x (x≤0),y=x (x＞0), 则在 x=0 处，

其左导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=[0-△x-0]/△x= -△x/△x=-1,

其右导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=(0+△x-0)/△x= △x/△x=1,

在 x=0 处左右导数并不相等，所以 y=│x│在 x=0 处不可导。

而对于函数 y= x^(1/3)，导函数为 y'=[x^(-2/3)]/3, 在 x=0 处 y'→∞，

即 在 x=0 处左右“导数”皆非有限值，不符合可导的定义。

1的绝对值函数不可导的原因？

函数 y=│x│是连续函数，但是 y=-x (x≤0),y=x (x＞0), 则在 x=0 处，

其左导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=[0-△x-0]/△x= -△x/△x=-1，

其右导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=(0+△x-0)/△x= △x/△x=1，

在 x=0 处左右导数并不相等，所以 y=│x│在 x=0 处不可导。

而对于函数 y= x^(1/3)，导函数为 y'=[x^(-2/3)]/3，在 x=0 处 y'→∞，即在x=0处左右“导数”皆非有限值，不符合可导的定义。

扩展资料：

对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。

在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。